ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en
una situación dada.
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en
una situación dada.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de fi guras cónicas por medio de
transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de fi guras cónicas por medio de
transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Trabajo efectivamente en equipo, respetando los diferentes puntos de vista para desarrollar habilidades del
- Aplico las diferentes tipos de funciones y las operaciones entre ellas.
- Resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las operaciones
- Formulo y resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
1. UNIDAD DIDÁCTICA
N° 5: FUNCIONES
2. PROPÓSITO
2. PROPÓSITO
En esta semana encontrará un documento bastante técnico que plasma la información de las relaciones y
funciones. Este documento permite desarrollar la fase cognitiva-instructiva de la unidad didáctica.
Es importante que lea con calma y resuelva dudas a través del correo electrónico de su maestro. El tema es
interesante porque plantea las bases fundamentales para dar inicio a un curso de cálculo diferencial.
Es importante que lea con calma y resuelva dudas a través del correo electrónico de su maestro. El tema es
interesante porque plantea las bases fundamentales para dar inicio a un curso de cálculo diferencial.
En la guía encontrará algunos ejercicios propuestos, que permiten que usted como estudiante pueda enfrentar
una situación retadora desde lo leído y aprendido.
una situación retadora desde lo leído y aprendido.
Recuerde que esta es una oportunidad de trabajo autónomo y de gran responsabilidad. Aproveche el tiempo y
no deje de resolver sus dudas de las dos últimas fases a partir de lo que va aprendiendo y leyendo. Es
importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
3. DESARROLLO COGNITIVO INSTRUCCIONALno deje de resolver sus dudas de las dos últimas fases a partir de lo que va aprendiendo y leyendo. Es
importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
FASE COGNITIVA INSTRUCTIVA:
Desde el siglo XVII surgió la necesidad de expresar las leyes naturales utilizando relaciones matemáticas
entre cantidades variables. Esta necesidad se hizo evidente con Galileo a partir del descubrimiento de la
ley de la Caída de los cuerpos. Años después fue Isaac Newton quien promovió la necesidad de utilizar
funciones, especialmente, en el campo de la física.
Ahora bien, para poder avanzar en la construcción de competencias, es necesario que recordemos algunos
conceptos necesarios.
AMBIENTES DIGITALES
¿Qué es el producto cartesiano?
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado por A x B, es el conjunto de todas las parejas
ordenadas cuya primera componente pertenece a A y cuya segunda componente pertenece a B.
ordenadas cuya primera componente pertenece a A y cuya segunda componente pertenece a B.
Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos los conjuntos A y B. Vamos a determinar el producto cartesiano A x B.
Para hallar dicho producto, basta con relacionar cada elemento del conjunto A con cada elemento del
conjunto B, luego:
conjunto B, luego:
A x B = { ( a, 1), (a, 2), (b, 1), (b,2) }
¿Será que el producto cartesiano es conmutativo?
Para responder a esto, resolvamos B x A y sacamos conclusiones.
B x A
B x A = { ( 1, a), (1, b), (2, a), (2, b) }
Observamos entonces que:
{ ( a, 1), (a, 2), (b, 1), (b,2) } ≠ { ( 1, a), (1, b), (2, a), (2, b) } , entonces A x B ≠ B x A por lo tanto, el
producto cartesiano NO es conmutativo.
producto cartesiano NO es conmutativo.
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función f definida del conjunto X en el conjunto Y es una relación tal que, a cada elemento de X, le
hace corresponder un único elemento de Y, y el dominio de f es todo el conjunto X. Se denota F: X → Y
hace corresponder un único elemento de Y, y el dominio de f es todo el conjunto X. Se denota F: X → Y
El dominio de una función es el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas que
pertenecen a la función.
pertenecen a la función.
El rango de una función es el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas ordenadas
que pertenecen a la función.
que pertenecen a la función.
Veamos el siguiente ejemplo:
Sea la función F(x) = 5
El dominio son todos los valores que puede tomar la variable x, como la función es constante, el dominio
serán todos los número reales.
serán todos los número reales.
El rango de la función serán los valores que toma la función en el eje y, como se puede observar el único
valor que toma es 5, luego su rango es 5.
valor que toma es 5, luego su rango es 5.
Esta información se expresa así:
Dom f = R
Ran f = {5}
Veamos otro ejemplo:
Sea f(x) = x2
El dominio son todos los valores que puede tomar la variable x, en este caso son todos los números reales.
El rango son los valores que toma en el eje y, la gráfica nos muestra cómo la parábola abre hacia arriba,
donde su mínimo es el punto (0,0), luego su rango serán los número reales positivos incluido el cero.
El rango son los valores que toma en el eje y, la gráfica nos muestra cómo la parábola abre hacia arriba,
donde su mínimo es el punto (0,0), luego su rango serán los número reales positivos incluido el cero.
AMBIENTES DIGITALES
Te invitamos para que ingreses a la siguiente página, donde emplearemos la aplicación de Geogebra
Cuando ingreses te aparecerá la siguiente pantalla
Al lado izquierdo aparece la opción Entrada, escribe la siguiente función
Y= 3/ (x+1)
Luego podrás observar la gráfica de la función
Con la gráfica de esta función podemos identificar más fácilmente el dominio y rango de la función. Amplía
la gráfica y observa qué sucede cuando x = -1. La gráfica nunca toca el punto x=-1.
la gráfica y observa qué sucede cuando x = -1. La gráfica nunca toca el punto x=-1.
Si lo resuelves algebraicamente, reemplazando X= -1, te darás cuenta que la función quedaría
Y= 3/ 0 por lo tanto, la función no estaría definida en ese punto, luego el dominio de la función son todos
los reales menos el -1, es decir,
los reales menos el -1, es decir,
Domf = R - {-1}
Por otro lado, al acercar la gráfica vemos también que nunca toca el eje y, luego su rango es:
Ran f= R - {0}
Te invitamos para que observes los siguientes vídeos que le permite tener una mejor ilustración sobre el
documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
- DESARROLLO METODOLÓGICO:
5. EVALUACIÓN
Ahora desarrolle la siguiente evaluación en la plataforma de Moodle.
